Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách

Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c...

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB =  a, BC= b, CC’ = c\).

a) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((ACC’A’)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB’\) và \(AC’\).

(H.3.65)

a) Trong \((ABCD)\) kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC\)       (1)

Advertisements (Quảng cáo)

\(CC’\bot (ABCD)\Rightarrow CC’\bot BH\)                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\bot (ACC’A’)\).

\(BH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) nên ta có:

\({1 \over {B{H^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {B{C^2}}}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.\)

b) \(AC’\subset (ACC’A’)\), mà \(BB’ // (ACC’A’)\) \(\Rightarrow d(BB’, AC’) = d(B,(ACC’A’))=BH=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.\)

(Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) bằng khoảng cách giữa \(a\) và \(mp (P)\) chứa \(b\) đồng thời song song với \(a\)).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)