Bài 5 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Tìm số hạng không chứa a trong khai triển nhị thức
Bài 5. Tìm số hạng không chứa \(a\) trong khai triển nhị thức
Ta có:
\({({1 \over {{a^3}}} + {a^2})^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} ({1 \over {{a^3}}})^{10-k}.{({a^2})^k} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {{{a^{2k}}} \over {{a^{30 – 3k}}}}\)
Số hạng không chứa \(a\) ứng với \(k\) thỏa mãn: \(2k = 30 – 3k ⇔ 5k = 30 ⇔ k = 6\)
Vậy số hạng không chứa \(a\) là \(C_{10}^6\).