Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11: sin3x - cos5x = 0...

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) $sin 3x - cos 5x = 0$ ;

b) $tan 3x . tan x = 1$.

Đáp án :

a)

$sin 3x - cos 5x = 0 \Leftrightarrow cos 5x = sin 3x$

$\Leftrightarrow cos 5x = cos (\frac{\pi }{2} - 3x)$

 $\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 5x= \frac{\pi }{2}-3x+k2 \pi \\ \\ 5x =- \frac{\pi }{2}+3x +k2 \pi \end{matrix} (k\in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} \\ \\ x=-\frac{\pi }{4} +k\pi \end{matrix}, (k\in Z)$

Vậy nghiệm phương trình là: $x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})$

b)

$tan 3x . tan x = 1$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} cos3x \neq 0\\ \\ cosx \neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{6}+k.\frac{\pi }{3}\\ \\ x\neq \frac{\pi }{2} +k.\pi \end{matrix}\right. (k\in \mathbb{Z})$

$tan3x.tanx=1\Rightarrow tan3x=\frac{1}{tanx}\Rightarrow tan3x=cotx$

$\Leftrightarrow tan3x=tan\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )$

$\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi }{2}-x+k \pi(k\in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}$ (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}$.