Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 7 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong...

Bài 7 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian...

Bài 7 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.

Bài 7. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: 

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

(H.3.6)

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IM},\)

    \(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\)

Cộng từng vế ta được :

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}.\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AI},\)

    \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BI},\)

    \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CI},\)

    \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DI}.\)

Cộng từng vế ta được:

\(4\overrightarrow {PI}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {PD}  + (\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI} ) + (\overrightarrow {CI}  + \overrightarrow {DI} )\)

\( \Leftrightarrow\)\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)