Bài 7 trang 98 Hình học 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc...

Bài 7. Cho $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: 

   $S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA =$$\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-cos^{2}A}$

$=\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\left ( \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|} \right )^{2}}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.$