Bài 8. Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng \(27\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(275\).
Xét cấp số cộng \(u_1, u_2, u_3...\) có công sai \(d > 0\)
Theo giả thiết ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27 \hfill \cr
{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 = 275 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} + ({u_1} + d) + ({u_1} + 2d) = 27 \hfill \cr
{u_1}^2 + {({u_1} + d)^2} + {({u_1} + 2d)^2} = 275 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{u_1} + 3d = 27 \hfill \cr
3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} = 9 - d(1) \hfill \cr
3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thay \(u_1\) ở (1) vào (2) ta được:
Advertisements (Quảng cáo)
\(3(9 - d)^2+ 6d(9 – d) + 5d^2= 275\)
\(⇔ d^2– 16 = 0 ⇔ d = ± 4\)
Vì \(d > 0\) nên ta chỉ chọn \(d = 4, u_1= 5\)
Vậy cấp số cộng phải tìm là \(5, 9, 13, 17, ...\)