Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11: Tính...

Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương V – Đạo hàm. Tính đạo hàm của các hàm số sau

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} + x – 5\)

b) \(y = {2 \over x} – {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} – {6 \over {7{x^4}}}\)

c) \(y = {{3{x^2} – 6x + 7} \over {4x}}\)

d) \(y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  – 1)\)

e) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 – \sqrt x }}\)

f) \(y = {{ – {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} – 3x}}\)

a)

\(\eqalign{
y’ &= \left ({{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} + x – 5\right )’ \cr
&      = {x^2} – x + 1 \cr} \)

b) Ta có: \(y = 2{x^{ – 1}} – 4{x^{-2}} + 5{x^{ – 3}} – {6 \over 7}{x^{-4}}\)

\(\eqalign{
\Rightarrow y’& = – 2{x^{ – 2}} + 8{x^{ – 3}} – 15{x^{ – 4}} + {{24} \over 7}{x^{ – 5}} \cr
& = {{ – 2} \over {{x^2}}} + {8 \over {{x^3}}} – {{15} \over {{x^4}}} + {{24} \over {7{x^5}}} \cr} \)

c)

\(\eqalign{
& y’ = \left({{3{x^2} – 6x + 7} \over {4x}}\right)’ = {{(3{x^2} – 6x + 7)’4x – (4x)'(3{x^2} – 6x + 7)} \over {16{x^2}}} \cr
& = {{(6x – 6)4x – 4(3{x^2} – 6x + 7)} \over {16{x^2}}} = {{3{x^2} – 7} \over {4{x^2}}} \cr} \)

d) \(y’ = \left[ {({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  – 1)} \right]’\)

   \(\eqalign{
& = ( – {2 \over {{x^2}}} + 3)(\sqrt x – 1) + {1 \over {2\sqrt x }}.({2 \over x} + 3x) \cr
& = – {{2\sqrt x } \over {{x^2}}} + {2 \over {{x^2}}} + 3\sqrt x – 3 + {1 \over {x\sqrt x }} + {{3x} \over {2\sqrt x }} \cr
& = – {{2\sqrt x } \over {{x^2}}} + {2 \over {{x^2}}} + 3\sqrt x – 3 + {{\sqrt x } \over {{x^2}}} + {{3\sqrt x } \over 2} = {{9{x^2}\sqrt x – 6{x^2} – 2\sqrt x + 4} \over {2{x^2}}} \cr} \)

e)

\(\eqalign{
& y’ = ({{1 + \sqrt x } \over {1 – \sqrt x }})’ = {{{1 \over {2\sqrt x }}(1 – \sqrt x ) + {1 \over {2\sqrt x }}(1 + \sqrt x )} \over {{{(1 – \sqrt x )}^2}}} \cr
& = {{1 – \sqrt x + 1 + \sqrt x } \over {2\sqrt x {{(1 – \sqrt x )}^2}}} = {1 \over {\sqrt x {{(1 – \sqrt x )}^2}}} \cr} \)

f)

\(\eqalign{
& y’ = ({{ – {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} – 3x}})’ = {{( – 2x + 7)({x^2} – 3x) – (2x – 3)( – {x^2} + 7x + 5)} \over {{{({x^2} – 3x)}^2}}} \cr
& = {{ – 4{x^2} – 10x + 15} \over {{{({x^2} – 3x)}^2}}} \cr} \)