Câu 14 trang 143 Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV - Giới hạn...

Bài 14. Cho hàm số: 

$f(x) = \left\{ \matrix{ {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu  } x \ne 3 \hfill \cr m;\text{ nếu  }x = 3 \hfill \cr} \right.$

Hàm số đã cho liên tục  tại $x = 3$ khi $m$ bằng:

A. $4$                           B. $-1$                                      

C. $1$                           D. $-4$

Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ f(3) = m \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right. \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = - 4 \cr}$

 Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x = 3$$⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4$

Vậy chọn D.