Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn...

Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV - Giới hạn...

Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV - Giới hạn. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:

Bài 3. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:

\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}\)

\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n)\)

\(N = \lim {{\sqrt n  - 2} \over {3n + 7}}\)                                                                             

 \(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}\)                                                                                   

Advertisements (Quảng cáo)

\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}} = \lim {{n(3 - {1 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{3 - {1 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = 3\)

\(\eqalign{
& H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \lim {{({n^2} + 2n) - {n^2}} \over {\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} \cr
& = \lim {2n \over {n\left[ {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1} \right]}} = \lim {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1}} = 1 \cr} \) 

\(\eqalign{
& N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}} = \lim {{n(\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n})} \over {n(3 + {7 \over n})}} \cr
& = \lim {{\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n}} \over {3 + {7 \over n}}} = 0 \cr} \) 

\(\eqalign{
& O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}} = \lim {{{4^n}\left[ {{{({3 \over 4})}^n} - 5} \right]} \over {{4^n}\left[ {{{({1 \over 4})}^n} - 1} \right]}} \cr
& = \lim {{{{({3 \over 4})}^n} - 5} \over {{{({1 \over 4})}^n} - 1}} = 5 \cr} \)

Vậy số 1530 là mã số của chữ Hoan.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)