Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4.
a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.
b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
a) Công bội \(q\) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoản mãn \(|q| < 1\)
b) Ví dụ: cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1= 2\) và công bội là: \(q = {{ – 1} \over 2}\)
\(2, – 1,{1 \over 2}, – {1 \over {{2^2}}}…\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 – q}} = {2 \over {1 + {1 \over 2}}} = {4 \over 3}\)
+ Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1= 3\) và công bội là \(q = {1 \over 3}\)
\(3,1,{1 \over 3},{1 \over {{3^2}}}…\)
+ Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 – q}} = {3 \over {1 – {1 \over 3}}} = {9 \over 2}\)