Câu 7 trang 176 Đại số 11: Viết phương trình tiếp tuyến...

Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol $y = {{x + 1} \over {x - 1}}$ tại $A (2, 3)$

b) Của đường cong $y = x^3+ 4x^2– 1$ tại điểm có hoành độ $x_0= -1$

c) Của parabol $y = x^2– 4x + 4$ tại điểm có tung độ $y_0= 1$

a) Ta có:

 $y’ = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} \Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} =  - 2$

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7$

b) Ta có: $y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5$

Mặt khác: $x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4 – 1 = 2$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3$

c) Ta có:

$y_0= 1 ⇒ 1 = x_0^2- 4x_0+ 4 ⇒ x_0^2– 4x_0+ 3 = 0$

$⇒ x_0= 1$ hoặc $x_0= 3$

$f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2$ và $f’(3) = 2$

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

$y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3$

$y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5$