Bài 1 trang 60 SBT Toán 12 - Cánh diều: Cho tứ diện (ABCD). Lấy (G) là trọng tâm tam giác (BCD). Phát biểu nào sau đây là sai?...

Cho tứ diện $ABCD$. Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$

B. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$

C. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG}$

D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG}$.

‒ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, với $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, ta có: $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$. Vậy A đúng.

Gọi $M$ là trung điểm của $BD$. Ta có:

$\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CM} = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {CG} = 3\overrightarrow {CG}$. Vậy C đúng.

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG}$. Vậy D đúng.

Chọn B.