Bài 14 trang 66 SBT Toán 12 - Cánh diều: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ u = 1;2;3 và điểm A...

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$ và điểm $A\left( { - 1; - 1;1} \right)$. Toạ độ điểm $C$ thoả mãn $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u$ là:

A. $\left( {0;1;4} \right)$

B. $\left( { - 2; - 3; - 2} \right)$

C. $\left( {2;3;2} \right)$

D. $\left( {0; - 1; - 4} \right)$

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

Giả sử $C\left( {x;y;z} \right)$. Ta có: $\overrightarrow {AC} = \left( {x + 1;y + 1;z - 1} \right)$.

$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\y + 1 = 2\\z - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = 4\end{array} \right.$.

Vậy $C\left( {0;1;4} \right)$.

Chọn A.