Bài 15 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)...

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A’\left( {1;0;1} \right),$$B’\left( {2;1;2} \right),D’\left( {1; - 1;1} \right),C\left( {4;5; - 5} \right)$. a) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {A’D’}$ là $\left( {0; - 1;0} \right)$. b) Gọi toạ độ của điểm $B$ là $\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có toạ độ của vectơ $\overrightarrow {BC}$ là $\left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)$. c) Trong hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, ta có: $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A’D’}$. d) Toạ độ điểm $B$ là $\left( {4;4; - 5} \right)$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

$\overrightarrow {A’D’} = \left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)$. Vậy a) đúng.

$\overrightarrow {BC} = \left( {4 - {x_B};5 - {y_B}; - 5 - {z_B}} \right)$. Vậy b) sai.

$ABCD.A’B’C’D’$ là hình hộp nên $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A’D’}$. Vậy c) đúng.

Ta có: $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A’D’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_B} = 0\\5 - {y_B} = - 1\\ - 5 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 6\\{z_B} = - 5\end{array} \right.$. Vậy $B\left( {4;6; - 5} \right)$. Vậy d) sai.

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S