Bài 16 trang 67 SBT Toán 12 - Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)...

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A\left( {1;2;3} \right),$$B\left( {5;0; - 1} \right)$ và $C\left( {4;3;6} \right)$. a) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\left( {4; - 2; - 4} \right)$. b) Gọi toạ độ của điểm $D$ là $\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$, ta có toạ độ của vectơ $\overrightarrow {CD}$ là $\left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)$. c) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$. d) Toạ độ của điểm $D$ là $\left( {8;1;2} \right)$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

$\overrightarrow {AB} = \left( {5 - 1;0 - 2;\left( { - 1} \right) - 3} \right) = \left( {4; - 2; - 4} \right)$. Vậy a) đúng.

$\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)$. Vậy b) đúng.

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$. Vậy c) sai.

$\overrightarrow {BA} = \left( { - 4;2;4} \right)$.

$\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = {x_D} - 4\\2 = {y_D} - 3\\4 = {z_D} - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 5\\{z_D} = 10\end{array} \right.$. Vậy $D\left( {0;5;10} \right)$. Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S