Bài 25 trang 15 SBT toán 12 - Cánh diều: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s t = t^3 - 6t^2...

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

$s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1$

trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?

Xét hàm số $v\left( t \right) = s’\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$, lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ là: $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14$.

Xét hàm số $v\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$.

Ta có: $v’\left( t \right) = 6t - 12$.

$v’\left( t \right) = 0$ khi $t = 2$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên.