Bài 25 trang 75 SBT Toán 12 - Cánh diều: Cho hai vectơ và v = 1;1;5 . Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ w...

Cho hai vectơ và $\overrightarrow v = \left( {1;1;5} \right)$. Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ $\overrightarrow {\rm{w}}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$.

‒ Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {{y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)$.

$\overrightarrow {\rm{w}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).5 - \left( { - 5} \right).1;\left( { - 5} \right).1 - 3.5;3.1 - \left( { - 2} \right).1} \right) = \left( { - 5; - 20;5} \right)$.

Vậy $\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { - 5; - 20;5} \right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$.