Bài 1.30 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ (9) mg/ml?...

Một bình chứa $200$ ml dung dịch muối với nồng độ $5$ mg/ml.

a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào $x$ ml dung dịch muối với nồng độ $10$ mg/ml.

b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ $9$ mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến $10$ mg/ml không?

Ý a: Sử dụng công thức tính nồng độ “Khối lượng muối/Tổng khối lượng dung dịch”.

Ý b: Xét hàm số theo biến x với x là lượng dung dịch thêm vào bình, công thức hàm là kết quả thu được từ ý a. Tìm x để hàm nhận giá trị bằng 9 từ đó sẽ trả lời được lượng dung dịch cần thêm vào thỏa mãn yêu cầu bài toán là bao nhiêu. Tính giới hạn của hàm số để giải thích được nồng độ muối trong bình có đạt được 10 mg/ml không.

a) Khối lượng muối trong $200$ ml dung dịch ban đầu là $200 \cdot 5 = 1000$ (mg)

Khối lượng muối trong $x$ ml dung dịch được thêm vào là $10x$(mg)

Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là $\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}$ (mg/ml).

b) Xét hàm số $C\left( x \right) = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}$. Để có dung dịch muối với nồng độ $9$ (mg/ml) thì $C\left( x \right) = 9$

Ta có $C\left( x \right) = 9 \Leftrightarrow \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \Rightarrow 1000 + 10x = 9 \cdot \left( {200 + x} \right) \Leftrightarrow x = 800$

Do đó thêm vào bình $800$ml dung dịch muối nồng độ $10$ ml/mg thì bình sẽ có nồng độ $9$ ml/mg.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10$. Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến $10$ ml/mg.