Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I) Nếu \(f’\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
(II) Nếu \(f’\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
(III) Nếu \(f’\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
(IV) Nếu \(f’\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II, III và IV đúng.
B. I, II và III đúng, còn IV sai.
C. I, II và IV đúng, còn III sai.
D. I và II đúng, còn III và IV sai.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến đã học
+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề, mệnh đề sai dùng phản ví dụ chứng minh.
Đáp án: D.
Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:
“Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(K\). Nếu \(f’\left( x \right) > 0\) (\(f’\left( x \right)
Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.
Mệnh đề (III) sai do nếu xét \(f\left( x \right)\) là hàm hằng thì ta luôn có \(f’\left( x \right) = 0 \le 0\) nhưng \(f\left( x \right)\) không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn D.