Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
(IV) Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 3
Advertisements (Quảng cáo)
+ Tìm tập xác định của hàm số, nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến, tiệm cận đã học.
+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề.
Đáp án: D.
Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y’ = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.
Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.