Bài 1.10 trang 20 sách bài tập – Hình học 12: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng...

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Kẻ $SH \bot (ABC)$ . Đường thẳng AH cắt BC tại I.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của $\Delta ABC$ .

Do đó $AI = {{\sqrt 3 } \over 2}a,AH = {2 \over 3}.{{\sqrt 3 } \over 2}a = {{\sqrt 3 } \over 3}a,\widehat {SAH} = {60^0}$

$SH = AH.\tan {60^0} = {{\sqrt 3 } \over 3}a.\sqrt 3  = a$

Thể tích khối chóp S.ABC là: $V = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 2}a.a.a = {{\sqrt 3 } \over {12}}{a^3}$