Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Bài 1.15 trang 21 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 - Bài 3. Khái niệm về thể tích khối đa diện
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Hướng dẫn làm bài
Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \({S_{D’MN}} = {S_{A’B’C’D’}} - ({S_{D’A’M}} + {S_{D’C’N}} + {S_{B’MN}})\)
\(= ab - ({{ab} \over 4} + {{ab} \over 8} + {{ab} \over 4}) = {{3ab} \over 8}\)
Thể tích khối chóp \({V_{D’.DMN}} = {1 \over 3}.{{3ab} \over 8}.c = {{abc} \over 8}\)
Từ đó suy ra tỷ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng \({1 \over 8}\) .