Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
Hướng dẫn làm bài:
a) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có:
\({S_{AMC}} = {3 \over 4}{S_{ADC}} = {3 \over 4}.{1 \over 2}.2{a^2} = {{3{a^2}} \over 4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó \({V_{M.AB’C}} = {1 \over 3}.{{3{a^2}} \over 4}.a = {{{a^3}} \over 4}\)
b) Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
Khi đó \({V_{M.AB’C}} = {1 \over 3}{S_{AB’C}}.h = {{{a^3}} \over 4}\)
Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ cũng là đường cao.
Ta có: \(C{I^2} = {\rm{ }}C{A^2}-{\rm{ }}A{I^2} = {\rm{ }}5{a^2} - {({{a\sqrt 2 } \over 2})^2} = 5{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{9{a^2}} \over 2}\)
Do đó \(CI = {{3a} \over {\sqrt 2 }}\Rightarrow {S_{AB’C}} = {1 \over 2}.{{3a} \over {\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 = {{3{a^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra \(h = 3{{{a^3}} \over 4}:{{3{a^2}} \over 2} = {a \over 2}\)