Bài 1.30 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hình lăng trị ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh...

Cho hình lăng trị ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó  $\widehat {B’BG} = {60^0},B’G = {{a\sqrt 3 } \over 2},BG = {a \over 2}$

Gọi D là trung điểm của AC, khi đó $BD = {{3a} \over 4}$ .

Ta có   BC² + CD² = BD²  , do đó $B{C^2} + {{B{C^2}} \over 4} = {{5B{C^2}} \over 4} = {{9{a^2}} \over {16}}$

Suy ra  $B{C^2} = {9 \over {20}}{a^2},{S_{ABC}} = {{B{C^2}} \over 2} = {9 \over {40}}{a^2}$

          ${V_{ABC.A’B’C’}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}.{{9{a^2}} \over {40}} = {{9\sqrt 3 } \over {80}}{a^3}$