Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số .. Bài 1.35 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP – CHƯƠNG I. KHỐI ĐA ĐIẾN
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số \({{{V_{(H)}}} \over {{V_{ABCD}}}}\).
Hướng dẫn làm bài
Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \({a \over 2}\) . Khi đó \({V_{ABCD}} = {a^3}{{\sqrt 2 } \over {12}},{V_{(H)}} = {1 \over 3}{({a \over 2})^3}\sqrt 2 = {a^3}{{\sqrt 2 } \over {24}}\)
Từ đó suy ra \({{{V_{(H)}}} \over {{V_{ABCD}}}} = {1 \over 2}\).