Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:
\(d:\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\) và \(d’:\left\{ {\matrix{{x = - 1 + t’} \cr {y = - 3 + 4t’} \cr {z = 2 - 3t’} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn làm bài:
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( - 1;4; - 1)\)
Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; - 3)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: \(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b = ( - 8; - 4; - 8) \ne \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} (1; - 4;1)\) nên \(\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b ) = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là : \(2(x +2) + (y – 1) +2(z – 1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)