Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
. Bài 3.59 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 - ÔN TẬP CHƯƠNG III - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.\)
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Hướng dẫn làm bài:
Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a (1;1;0)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \overrightarrow a \wedge \overrightarrow {{n_P}} = ( - 2;2;1)\)
Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó: \(d’ = (P) \cap (Q)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} \wedge \overrightarrow {{n_Q}} = (6;3;6)\)
Chọn vecto chỉ phương của d’ là: \(\overrightarrow {{a_{d’}}} = (2;1;2)\)
Lấy một điểm thuộc \((P) \cap (Q)\), chẳng hạn A(-3; 1; 1)
Khi đó, phương trình của d’ là: \(\left\{ {\matrix{{x = - 3 + 2t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 1 + 2t} \cr} } \right.\)