Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 Bài 5.8 trang 220 sách bài tập – Giải tích 12: Tìm...

Bài 5.8 trang 220 sách bài tập – Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các...

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng. Bài 5.8 trang 220 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)

Hướng dẫn làm bài

a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} – 72x + 90\)  trên đoạn [-5; 5]

\(f'(x) = 3{x^2} + 6x – 72;f'(x) = 0\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = – 6 \notin {\rm{[}} – 5;5]} \cr} } \right.\)

\(f( – 5) = 400;f(5) =  – 70;f(4) =  – 86\)

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( – 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( – 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)

Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và \(g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;g( – 5) = |400| = 400\);

 \(g(5) = |-70| = 70 ; g(4) = |f(4)| = |-86| = 86\)

Vậy \(\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} – 5;5]}  = g({x_0}) = 0;\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} – 5;5]}  = g( – 5) = 400\)

b)  \(\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} – 1;2]}  = f(\sqrt 2 ) =  – 3;\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} – 1;2]}  = f(2) = f(0) = 1\)

c) \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )}  = f(1) = 4\) . Không có giá trị lớn nhất.