Advertisements (Quảng cáo)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:
a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]
c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)
Hướng dẫn làm bài
a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} – 72x + 90\) trên đoạn [-5; 5]
\(f'(x) = 3{x^2} + 6x – 72;f'(x) = 0\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = – 6 \notin {\rm{[}} – 5;5]} \cr} } \right.\)
\(f( – 5) = 400;f(5) = – 70;f(4) = – 86\)
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( – 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( – 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)
Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và \(g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;g( – 5) = |400| = 400\);
\(g(5) = |-70| = 70 ; g(4) = |f(4)| = |-86| = 86\)
Vậy \(\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} – 5;5]} = g({x_0}) = 0;\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} – 5;5]} = g( – 5) = 400\)
b) \(\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} – 1;2]} = f(\sqrt 2 ) = – 3;\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} – 1;2]} = f(2) = f(0) = 1\)
c) \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )} = f(1) = 4\) . Không có giá trị lớn nhất.