Câu 4.14 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:...

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:

a) ${z^2} + {(\bar z)^2} = 2({a^2} - {b^2})$                                       

b) ${z^2} - {(\bar z)^2} = 4abi$

c) ${z^2}{(\bar z)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}$

Hướng dẫn làm bài

${z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$

${(\bar z)^2} = {(a - bi)^2} = {a^2} - {b^2} - 2abi$       

$z.\bar z = (a + bi)(a - bi) = {a^2} + {b^2}$        

Từ đó suy ra các kết quả.