Câu 9.14 trang 58 sách bài tập Vật lý 12 Nâng cao: Đồng vị phóng xạ côban phát ra tia và tia . Chu kì bán rã của đồng...

Đồng vị phóng xạ côban ${}_{27}^{60}Co$ phát ra tia ${\beta ^ - }$ và tia $\gamma$. Chu kì bán rã của đồng vị này là T = 5,24 năm

a) Hãy cho biết thành phần cấu tạo của hạt nhân nguyên tử côban như thế nào ? Tính độ hụt khối lượng và năng lượng liên kết của hạt nhân côban. Cho biết ${m_{Co}} = 55,940\,\,u$

b) Hãy tính xem trong một tháng (30 ngày) lượng chất côban này bị phân rã bao nhiêu phần trăm

c) Viết phương trình phản ứng, chỉ rõ hạt nhân con của phản ứng.

a) Ta có: $Z = 27;A = 60 \Rightarrow N = A - Z = 33$

Hạt nhân côban có 27 proton và 33 notron.

Độ hụt khối: $\Delta m = Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{hn}}$

Với ${m_{hn}} = 55,940u;\,{m_p} = 1,007276u;\,{m_n} = 1,008665u$

Ta tính độ hụt khối:

            $\Delta m = 4,542397u = 7,{543.10^{ - 27}}\,kg$    

Năng lượng liên kết:

            ${{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m.{c^2} \approx 4228,9MeV = 6,{766.10^{ - 10}}J$

b) Lượng côban còn lại: $m = {m_0}.{e^{ - \lambda t}},$ với $\lambda  = {{\ln 2} \over T} = {{0,693} \over {1913}} \approx 3,{62.10^{ - 4}}$ ngày$^{-1}$

Sau một tháng lượng côban còn lại:

            ${m \over {{m_0}}} = {e^{ - \lambda t}} = {e^{ - 3,{{62.10}^{ - 4}}.30}} \approx 0,989 = 98,9\%$

Phần  côban  bị phân rã sau một tháng: 100% - 98,9% = 1,1%

c) Phương trình phản ứng:

            ${}_{27}^{60}C \to {}_Z^AX + {}_{ - 1}^0e + hf + {}_0^0\widetilde v$

Trong đó hf là năng lượng của tia $\gamma$

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích ta có: Z = 28; A = 60. Đây là hạt nhân ${}_{28}^{60}Ni$

Phương trình phản ứng đầy đủ:

            ${}_{27}^{60}C \to {}_{28}^{60}Ni + {}_{ - 1}^0e + hf + {}_0^0\widetilde v$