Bài 4 trang 80 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\ a = (2; - 2;1)$...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = (2; - 2;1)$, $\overrightarrow b = (2;1;3)$. Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto $\overrightarrow c$ khác $\overrightarrow 0$ vuông góc với cả hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$

Cho hai vecto $\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})$ và $\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})$ không cùng phương. Khi đó, vecto $\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})$ vuông góc với cả hai vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$

$[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = \left( {\left| \begin{array}{l} - 2\;\;\;\;1\\\;\;1\;\;\;\;\;3\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;2\\\;3\;\;\;\;\;2\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}2\;\;\;\; - 2\\2\;\;\;\;\;\;1\end{array} \right|} \right) = ( - 7; - 4;6)$

Chọn $\overrightarrow c = ( - 7; - 4;6)$ vuông góc với cả hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$