Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (2; - 2;1)\), \(\overrightarrow b = (2;1;3)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
\([\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = \left( {\left| \begin{array}{l} - 2\;\;\;\;1\\\;\;1\;\;\;\;\;3\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;2\\\;3\;\;\;\;\;2\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}2\;\;\;\; - 2\\2\;\;\;\;\;\;1\end{array} \right|} \right) = ( - 7; - 4;6)\)
Chọn \(\overrightarrow c = ( - 7; - 4;6)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)