Bài tập 1 trang 11 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = x{e^x}$...

Tính đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = x{e^x}$, suy ra nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$.

Sử dụng công thức đạo hàm để tính $F’\left( x \right)$, sau đó kết luận.

Ta có $F’\left( x \right) = \left( {x{e^x}} \right)’ = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right)$.

Suy ra $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = x{e^x} + C$.