Bài tập 7 trang 12 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ${v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì tăng tốc với gia...

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ${v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Gọi $s\left( t \right)$ (m) là quãng đường xe đi được sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc, $v\left( t \right)$ (m/s) là vận tốc của xe sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc.

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$, nên vận tốc của xe sẽ là $v\left( t \right) = {v_0} + at{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là $s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}$, ta nguyên hàm hàm số $v\left( t \right)$ để tính $s\left( t \right)$. Do tại $t = 0$ thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có $s\left( 0 \right) = 0$. Từ đó tính được hằng số $C$.

Quãng đường xe đi được trong 3 giây kể từ khi tăng tốc là $s\left( 3 \right)$.

Gọi $s\left( t \right)$ (m) là quãng đường xe đi được sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc, $v\left( t \right)$ (m/s) là vận tốc của xe sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc.

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$, nên vận tốc của xe sẽ là $v\left( t \right) = {v_0} + at = 10 + 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là

$s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {10 + 2t} \right)dt} = 10\int {dt} + 2\int {tdt} = 10t + 2\frac{{{t^2}}}{2} + C = 10t + {t^2} + C$

Do tại $t = 0$ thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có $s\left( 0 \right) = 0$.

Suy ra $10.0 + {0^2} + C = 0 \Rightarrow C = 0$

Vậy quãng đường xe đi được sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc là $s\left( t \right) = 10t + {t^2}$.

Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là $s\left( 3 \right) = 10.3 + {3^2} = 39{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$