Bài tập 2 trang 11 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tìm $\int {{x^5}dx}$ $\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx}$ $\left( {x > 0} \right)$ c) $\int {{7^x}dx}$ d) \(\int...

Tìm

a) $\int {{x^5}dx}$

b) $\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx}$ $\left( {x > 0} \right)$

c) $\int {{7^x}dx}$

d) $\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx}$

a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa $\int {{x^\alpha }} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ $\int {{a^x}} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C$.

a) $\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C$.

b) $\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx} = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C}$.

c) $\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C$.

d) $\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C$.