Câu hỏi Khám phá 2 trang 14 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - 1$. Lấy hai nguyên hàm tuỳ ý $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ của \(f\left(...

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - 1$. Lấy hai nguyên hàm tuỳ ý $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ của $f\left( x \right)$, rồi tính $F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)$ và $G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right)$. Nhận xét về kết quả nhận được.

Tính $\int {f\left( x \right)dx}$, sau đó chọn hai nguyên hàm $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$. So sánh $F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)$ và $G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right)$.

Ta có $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x - 1} \right)dx} = {x^2} - x + C$

Chọn $F\left( x \right) = {x^2} - x$ và $G\left( x \right) = {x^2} - x + 1$.

Ta có

$F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \left( {{3^2} - 3} \right) - \left( {{0^2} - 0} \right) = 6$

$G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right) = \left( {{3^2} - 3 + 1} \right) - \left( {{0^2} - 0 + 1} \right) = 6$

Như vậy $F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right)$.