Câu hỏi Thực hành 1 trang 13 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {e^x}$, trục hoành...

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {e^x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$.

Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$, sau đó sử dụng công thức để tính diện tích hình thang cong $S = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

Ta có hàm số $y = f\left( x \right) = {e^x}$ liên tục và dương trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$.

Ta có $\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^x}dx} = {e^x} + C$, từ đó suy ra $F\left( x \right) = {e^x}$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right) = {e^x}$.

Diện tích hình thang cong cần tính là: $S = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = {e^1} - {e^0} = e - 1$.