Câu hỏi Thực hành 1 trang 13 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x}\), trục hoành...

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1\).

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\), sau đó sử dụng công thức để tính diện tích hình thang cong \(S = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x}\) liên tục và dương trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^x}dx} = {e^x} + C\), từ đó suy ra \(F\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {e^x}\).

Diện tích hình thang cong cần tính là: \(S = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = {e^1} - {e^0} = e - 1\).