Câu hỏi Khám phá 4 trang 8 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số $F\left( x \right) = \ln \left| x \right|$ với $x \ne 0$. a) Tìm đạo hàm của $F\left( x \right)$...

Cho hàm số $F\left( x \right) = \ln \left| x \right|$ với $x \ne 0$.

a) Tìm đạo hàm của $F\left( x \right)$.

b) Từ đó, tìm $\int {\frac{1}{x}dx}$.

a) Với $x > 0$, ta có $F\left( x \right) = \ln \left| x \right| = \ln x$. Với $x < 0$, ta có $F\left( x \right) = \ln \left| x \right| = \ln \left( { - x} \right)$, sau đó tính đạo hàm của $F\left( x \right)$ trong từng trường hợp trên.

b) Từ câu a, rút ra kết luận.

a) Với $x > 0$, ta có $F\left( x \right) = \ln \left| x \right| = \ln x$.

Đạo hàm của $F\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là: $F’\left( x \right) = \left( {\ln x} \right)’ = \frac{1}{x}$.

Với $x < 0$, ta có $F\left( x \right) = \ln \left| x \right| = \ln \left( { - x} \right)$.

Đạo hàm của $F\left( x \right)$ trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ là: $F’\left( x \right) = \left( {\ln x} \right)’ = \frac{1}{x}$.

Vậy ta có đạo hàm của $F\left( x \right)$ trên $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$ là $F’\left( x \right) = \frac{1}{x}$.

b) Từ câu a, ta có $F\left( x \right) = \ln \left| x \right|$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$.

Do đó $\int {\frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C}$