Câu hỏi Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tìm: a) $\int {{x^4}dx}$. b) $\int {\frac{1}{{{x^3}}}dx}$. c) $\int {\sqrt x dx}$$\left( {x > 0} \right)$...

Tìm:

a) $\int {{x^4}dx}$.

b) $\int {\frac{1}{{{x^3}}}dx}$.

c) $\int {\sqrt x dx}$$\left( {x > 0} \right)$.

Biến đổi các biểu thức về dạng $\int {{x^\alpha }dx}$ và sử dụng công thức $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

a) $\int {{x^4}dx} = \frac{{{x^{4 + 1}}}}{{4 + 1}} + C = \frac{{{x^5}}}{5} + C$.

b) $\int {\frac{1}{{{x^3}}}dx} = \int {{x^{ - 3}}dx = \frac{{{x^{ - 3 + 1}}}}{{ - 3 + 1}} + C = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C}$.

c) $\int {\sqrt x dx} = \int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = \frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C$.