Câu hỏi Khám phá 5 trang 9 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tìm đạo hàm của các hàm số $y = \sin x$, $y = - \cos x$, $y = \tan x$, $y = - \cot x$...

a) Tìm đạo hàm của các hàm số $y = \sin x$, $y = - \cos x$, $y = \tan x$, $y = - \cot x$.

b) Từ đó, tìm $\int {\cos xdx}$, $\int {\sin x} dx$, $\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}$, $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}$

a) Sử dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số $y = \sin x$, $y = - \cos x$, $y = \tan x$, $y = - \cot x$.

b) Từ câu a, rút ra kết luận.

a) Ta có:

$\left( {\sin x} \right)’ = \cos x$

$\left( { - \cos x} \right)’ = - \left( { - \sin x} \right) = \sin x$

$\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

$\left( { - \cot x} \right)’ = - \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

b) Từ câu a, ta có:

$\int {\cos xdx} = \sin x + C$

$\int {\sin xdx} = - \cos x + C$

$\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C}$

$\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C}$