Câu hỏi Khám phá 5 trang 9 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = \sin x\), \(y = - \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = - \cot x\)...

a) Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = \sin x\), \(y = - \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = - \cot x\).

b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx} \), \(\int {\sin x} dx\), \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \), \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)

a) Sử dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số \(y = \sin x\), \(y = - \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = - \cot x\).

b) Từ câu a, rút ra kết luận.

a) Ta có:

\(\left( {\sin x} \right)’ = \cos x\)

\(\left( { - \cos x} \right)’ = - \left( { - \sin x} \right) = \sin x\)

\(\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\(\left( { - \cot x} \right)’ = - \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

b) Từ câu a, ta có:

\(\int {\cos xdx} = \sin x + C\)

\(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\)

\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)

\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C} \)