Câu hỏi Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \cos x$ thoả mãn \(F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)...

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \cos x$ thoả mãn $F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Sử dụng công thức $\int {\cos xdx} = \sin x + C$, sau đó sử dụng điều kiện $F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ để tìm hằng số $C$.

Ta có: $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\cos xdx} = \sin x + C$

Suy ra $F\left( 0 \right) = \sin 0 + C = C$ và $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sin \frac{\pi }{2} + C = 1 + C$

Do $F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ nên $C + \left( {1 + C} \right) = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{2}$.

Vậy $F\left( x \right) = \sin x - \frac{1}{2}$.