Sử dụng công thức tính đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số \(y = {e^x}\). Vận dụng kiến thức giải Câu hỏi Khám phá 6 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 1. Nguyên hàm.
Câu hỏi/bài tập:
a) Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = {e^x}\), \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\) với \(a > 0\), \(a \ne 1\).
b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}dx} \) (\(a > 0\), \(a \ne 1\)).
a) Sử dụng công thức tính đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số \(y = {e^x}\), \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)(\(a > 0\), \(a \ne 1\)).
b) Từ câu a, rút ra kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \(\left( {{e^x}} \right)’ = {e^x}\) và \(\left( {\frac{{{a^x}}}{{\ln a}}} \right)’ = \frac{{{a^x}\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\).
b) Từ câu a, ta có:
\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
\(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\)