Câu hỏi/bài tập:
Tìm:
a) \(\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)
b) \(\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)
Sử dụng tính chất nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số và nguyên hàm của tích một số với một hàm số để đưa về tính nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Với \(x > 0\), ta có:
\(\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)dx} = 3\int {{x^3}dx} + 2\int {\frac{1}{{{x^{\frac{3}{5}}}}}dx = 3\int {{x^3}dx} + 2\int {{x^{\frac{{ - 3}}{5}}}} dx = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{{2{x^{\frac{2}{5}}}}}{{\frac{2}{5}}} + C} \)
\( = \frac{{3{x^4}}}{4} + 5\sqrt[5]{{{x^2}}} + C\)
b) \(\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = 3\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = 3\tan x - \left( { - \cot x} \right) + C} \)
\( = 3\tan x + \cot x + C\)