Câu hỏi/bài tập:
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0) và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 \({m^3}\). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 \({m^2}\) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 \({m^2}\).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.
Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị bé nhấ tcủa hàm số
Advertisements (Quảng cáo)
Thể tích thùng chứa là
\({V_{thung}} = {V_{tru}} + {V_{ca u}}\) \( = \pi {r^2}h + \frac{4}{3}\pi {r^3} = 144000\pi \)
\( \Rightarrow 3{r^2}h + 4{r^3} = 432000\)
\( \Rightarrow h = \frac{{432000 - 4{r^3}}}{{{r^2}}}\)
Chi phí để sơn thùng chứa là
\(P = 2\pi rh.10000 + 4\pi {r^2}.20000\)
\( = 20000\pi (rh + 4{r^2})\)