Bài tập 1.49 trang 49 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Đường cong trong Hìhh 1.71 là đồ thị của hàm số nào sau đây?...

Đường cong trong Hìhh 1.71 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 2}}$

B. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

C. $y = \frac{{ - x}}{{1 - x}}$

D. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

Đồ thị của hàm số phân thức bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ thường có một số đặc điểm như sau:

- Tiệm cận đứng xảy ra tại các giá trị của 𝑥 mà mẫu số bằng 0.

- Tiệm cận ngang là đường thẳng mà hàm số tiến gần đến khi 𝑥→±∞.

- Tiệm cận xiên là đường thẳng mà hàm số tiến gần đến khi 𝑥→±∞ nếu không có tiệm cận ngang.

- Cắt trục hoành tại điểm $\left( { - \frac{b}{a};0} \right)$.

- Cắt trục tung tại điểm $\left( {0;\frac{b}{d}} \right)$.

Nhìn vào hình 1.71 ta thấy đồ thị hàm số có:

- Một tiệm cận đứng là $x = 1$, suy ra mẫu số của hàm sẽ bằng 0 khi $x = 1$ → Loại D.

- Một tiệm cận ngang là $y = 1$, suy ra khi 𝑥→±∞ thì giới hạn của hàm số sẽ bằng 1 → Loại C.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;−1), suy ra $\frac{b}{d} = - 1$ → Loại A.

Đáp án đúng là B.