Bài tập 1.46 trang 49 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = - x^3 + 2x^2...

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $[ - 1;2]$ là

A. $- \frac{{43}}{{27}}$

B. $- \frac{5}{{27}}$

C. -2

D. $- \frac{{50}}{{27}}$

Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.

Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.

Đạo hàm của hàm số: $f'(x) = - 3{x^2} + 4x$.

Đặt $f'(x) = 0:$ $- 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}$

Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm $x = - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2$.

$f( - 1) = - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2$.

$f(0) = - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 = - 1$.

$f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}$.

$f(2) = - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 = - 8 + 8 - 1 = - 1$.

Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.

Chọn C.