Bài tập 1.47 trang 49 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày...

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100$ (tấn) $(1 \le t \le 60)$. Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất?

A. 60

B. 45

C. 30

D. 25

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.

- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.

Đạo hàm của hàm số: $S'(t) = \frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240$

Đặt $S'(t) = 0:$ $\frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240 = 0 \Rightarrow \{ _{t = 45}^{t = 60}$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:

$S(1) = \frac{2}{5}{(1)^3} - 63{(1)^2} + 3240(1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4$

$S(60) = \frac{2}{5}{(60)^3} - 63{(60)^2} + 3240(60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100$

$S(45) = \frac{2}{5} \cdot {(45)^3} - 63.{(45)^2} + 3240(45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875$

Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.

Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.

Chọn A.