Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Cùng khám phá Bài tập 1.34 trang 46 Toán 12 tập 1 – Cùng khám...

Bài tập 1.34 trang 46 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = - x^3 + 3x + 1. Khảo sát sự biến thiên...

Tìm tập xác định của hàm số Xét sự biến thiên của hàm số Vẽ đồ thị. Hướng dẫn trả lời - Bài 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá - Bài tập cuối chương 1. Cho hàm số y=x3+3x+1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hàm số y=x3+3x+1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị.

- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

limx+y=limx+(x3+3x+1)=

limxy=limx(x3+3x+1)=

Ta có:

y=3x2+3

Advertisements (Quảng cáo)

y=03x2+3=0x=±1

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,yCT=1

Hàm số đạt cực đại tại x=1,yCD=3

- Vẽ đồ thị:

Giao điểm với trục Oy là (0,1).

Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).

- Tính đạo hàm bậc hai: f(x)=6x

- Giải phương trình f(x)=0: 6x=0x=0

x=0f(0)=1

Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Advertisements (Quảng cáo)