Cho hàm số y=−x3+3x+1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị.
- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
limx→+∞y=limx→+∞(−x3+3x+1)=−∞
limx→−∞y=limx→−∞(−x3+3x+1)=∞
Ta có:
y′=−3x2+3
Advertisements (Quảng cáo)
y′=0↔−3x2+3=0↔x=±1
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=−1,yCT=−1
Hàm số đạt cực đại tại x=1,yCD=3
- Vẽ đồ thị:
Giao điểm với trục Oy là (0,1).
Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).
- Tính đạo hàm bậc hai: f”(x)=−6x
- Giải phương trình f”(x)=0: −6x=0⇔x=0
x=0→f(0)=1
Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.