Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng:
aA+bB→cC+dDa
trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng.
Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b
trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l).
Biết phương trình tạo ra khí nitrogen dioxide (NO2) từ nitrogen monoxide (NO) và oxygen (O2) như sau: 2NO+O2→2NO2.
Xác định nồng độ khí oxygen tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất, biết rằng tổng nồng độ của O2 và NO là 1 (mol/l).
- Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
- Đặt phương trình tổng nồng độ: \([NO] + [{O_2}] = 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
- Giải hệ phương trình để tìm nồng độ \([{O_2}]\) tại điểm tốc độ phản ứng lớn nhất.
Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
Đặt \([NO] = x\) và \([{O_2}] = 1 - x\) (tổng nồng độ là 1 mol/l).
Thay vào phương trình tốc độ ta có: \(v = k{x^2}(1 - x)\)
Tính đạo hàm: \(v'(x) = k[2x(1 - x) + {x^2}( - 1)] = k(2x - 3{x^2})\)
Giải phương trình \(v’ = 0\): \(2x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = \frac{2}{3}\) (loại \({x_1} = 0\) vì nồng độ phải dương).
Kiểm tra đạo hàm cấp hai để đảm bảo rằng đây là giá trị cực đại: \(v”(x) = k(2 - 6x)\)
Tại \(x = \frac{2}{3}\):\(v”\left( {\frac{2}{3}} \right) = k\left( {2 - 6.\frac{2}{3}} \right) = k(2 - 4) = - 2k\)
Nhận thấy tại \(x = \frac{2}{3}\) thì giá trị của đạo hàm cấp hai là âm, đây là điểm cực đại.
Kết luận: Nồng độ khí oxygen \([{O_2}]\) tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất là \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) mol/l.