Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac (NH3) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (N) và đáy là tam giác H1H2H3 với H1, H2, H3 là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (H). Góc tạo bởi liên kết H−N−H, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối N với hai trong ba điểm H1, H2, H3 (chẳng hạn như H1NH2), được gọi là góc liên kết của phân tử NH3. Góc này xấp xỉ 107∘.
Trong không gian Oxyz, cho một phân tử NH3 được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều N.H1H2H3 với O là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm N thuộc trục Oz, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí H1, H2, H3 trong đó H1(0;−2;0) và H2H3 song song với trục Ox (Hình 2.44).
a) Tính khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen.
b) Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).
a) Sử dụng định lý sin trong công thức để tính khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen (d) có góc bằng ∝.
d=2R.sin(α)
b) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
d(N,H1)=√(xH1−xN)2+(yH1−yN)2+(zH1−zN)2
Thay các tọa độ tương ứng để tính khoảng cách d(N,H1), d(N,H2), d(N,H3).
a)
Advertisements (Quảng cáo)
Bởi vì tam giác H1H2H3 là tam giác đều nên áp dụng vào định lý sin trong tam giác, ta có:
H1H2=H1H3=H2H3=2Rsin60∘=√3R
Trong trường hợp này, O là trọng tâm của tam giác H1H2H3 và O cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp nên R=2, ta có: d=2√3
b) Để tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen N(0;0;z) với nguyên tử hydrogen H1(0;−2;0), ta sử dụng công thức:
NH1=√(0−0)2+(0+2)2+(z−0)2=√4+z2
Vì khoảng cách từ gốc toạ độ O đến H2 là 2, do đó H2 có toạ độ là
H2(2cosθ;2sinθ;0)
Với θ là góc ^xOH2. Và vì H1H2H3 là tam giác đều nên ^xOH2=30∘.
Vậy H2 có toạ độ là: H2(√3;1;0)
Toạ độ của vectơ →NH1,→NH2là:
→NH1=(0;−2;−z),→NH2=(√3;1;−z)
Từ đó ta có z: cos107∘=→NH1.→NH2|→NH1|.|→NH2|=−2+z24+z2
Suy ra: −2+z2=(4+z2).cos107∘⇔0,71z2=0,83⇒z=1,08.