Bài tập 2.37 trang 84 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho ba lực \vec F_1, \vec F_2, \vec F_3 lần lượt có cường độ 2N, 4N, 5N được đặt vào chất điểm M...

Cho ba lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$ lần lượt có cường độ $2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}$ được đặt vào chất điểm $M$. Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng ${60^\circ }$. Cường độ của hợp lực tác dụng lên $M$ là:

A. $45{\rm{N}}$.

B. $\sqrt {45} {\rm{N}}$.

C. $\sqrt {83} {\rm{N}}$.

D. $83{\rm{N}}$.

- Sử dụng định lý cosin cho tam giác tạo bởi ba vectơ lực: $|\vec F| = \sqrt {\vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2({{\vec F}_1} \cdot {{\vec F}_2} + {{\vec F}_2} \cdot {{\vec F}_3} + {{\vec F}_3} \cdot {{\vec F}_1})}$

- Định lý cosin: ${\vec F_i} \cdot {\vec F_j} = {F_i}{F_j}\cos \theta$

Cường độ của hợp lực:

$|\vec F| = \sqrt {{2^2} + {4^2} + {5^2} + 2(2 \cdot 4 \cdot \cos {{60}^\circ } + 4 \cdot 5 \cdot \cos {{60}^\circ } + 5 \cdot 2 \cdot \cos {{60}^\circ })}$

$|\vec F| = \sqrt {4 + 16 + 25 + 2(4 + 10 + 5)} = \sqrt {45} = \sqrt {83}$

Chọn D.